[알고리즘] 위상정렬

위상정렬

순서가 정해져있는 작업을 차례로 수행해야 할 때 그 순서를 결정해주기 위해 사용하는 알고리즘

위 그림에서 3가지 일을 다 할 수 있는 방법은?

1회초 -> 1회말 -> 2회초 (o)

1회초 -> 2회초 -> 1회말 (x)

 

특징

- 다양한 답이 존재

- DAG(directed acyclic graph: 방향이 있고 사이클이 존재하지 않는)에만 적용 가능

- 그래프는 위상 정렬이 가능한지, 가능하다면 결과는 무엇인지를 판단할 수 있다

 

스택과 큐 두 가지 방법으로 가능하지만 큐를 추천한다.

 

알고리즘 동작 과정

1. 진입차수가 0인 정점을 큐에 삽입

2. 큐에서 원소를 꺼내 연결된 모든 간선을 제거

3. 간선 제거 이후에 진입차수가 0이 된 정점을 큐에 삽입

4. 큐가 빌 때까지 2,3 과정을 반복한다. 

5. 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재하는 것이고 모든 원소를 방문했다면 큐에서 꺼낸 순서가 위상 정렬의 결과이다

 

위상정렬 파이썬 구현 코드

from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
    # 진입 차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용

    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i, end=' ')

topology_sort()